Definitie, grafiek en eigenschappen van de functie: de structuur van de cursus wiskundige analyse op school
Voor de eerste keer met het concept van functie, studenteneducatieve scholen zijn meestal te vinden in het 7e leerjaar, wanneer ze beginnen met het bestuderen van het verloop van de algebra als een aparte richting van de wiskunde. Begint functies te bestuderen in de regel zonder ingewikkelde definities en termen in te voeren, wat vrij logisch is. Het belangrijkste in de inleidende fase is om studenten de gelegenheid te bieden om vertrouwd te raken met elementaire voorbeelden met een nieuw en voorheen onbekend wiskundig object.
De studie van functies met lineairAfhankelijkheden, waarvan de grafiek een rechte lijn is. Studenten leren de wiskundige notatie van de afhankelijkheid van een variabele aan de andere en begrijpen welke variabele in de functie onafhankelijk is en welke afhankelijk is. Parallel hieraan begonnen de studenten grafieken te construeren op het coördinatenvlak, waarop ze eerder alleen de punten markeerden.
De volgende functie, die studenten leren,Directe proportionaliteit. Initieel, in de loop van algebra, onderscheiden de auteurs van veel handleidingen deze afhankelijkheid van de lineaire functie en noteren enkele belangrijke eigenschappen van de functie die inherent zijn aan deze afhankelijkheid.
Na het beschouwen van de elementaire functies van studentenintroduceren van algemene concepten die numerieke relatie karakteriseren. Primair, dit werk opname y = f (x). Volgende paar lessen per se dat zich toelegt op de praktische toepassing van theoretische kennis waarin de aanvraag wordt beschouwd en de aard van elk individueel pand beschikt over de eigenschappen van een bepaald proces te bepalen.
In de 8e klas worden studenten geconfronteerdvierkante vergelijkingen. Na het beheersen van de vaardigheden van het oplossen van vergelijkingen van dit type, biedt het programma voor de studie van de kwadratische functie en de belangrijkste kenmerken. Studenten leren niet alleen om een grafiek van afhankelijkheid van de gepresenteerde vergelijking te bouwen, maar ook om het gepresenteerde beeld te analyseren, de basiseigenschappen van de functie te onthullen en de wiskundige beschrijving ervan te vormen.
De klassealgebra van klasse 9 breidt de set uitbekend bij studentenfuncties. Met een voldoende significante theoretische basis voor wiskundige analyse zijn studenten vertrouwd met de inverse proportionaliteit en fractioneel-lineaire functie en bestuderen ze ook de verschillen in de representatie op het grafische vlak van de vergelijking en functie. In het laatste geval wordt de aandacht gevestigd op het feit dat de vergelijkingsgrafiek verschillende waarden van de afhankelijke variabele kan hebben voor één argument - een onafhankelijke variabele. De functionele afhankelijkheid wordt gekenmerkt door een unieke overeenkomst van de onafhankelijke en afhankelijke variabelen.
Op het hogere niveau van de school studeren studenten complexfunctionele afhankelijkheden en leren hoe grafieken te bouwen, niet te vertrouwen op de tabel van waarden "argument-functie", maar op de eigenschappen van de functie. Dit is te wijten aan het feit dat het gedrag van complexe functies moeilijk te voorspellen is "hoofdpijn", en het is vrij moeilijk om een bepaalde reeks waarden te berekenen. Daarom worden, om de aard van het gedrag van een functie te bepalen, de belangrijkste kenmerken beschreven: domeinen van definitie en waarden, asymptoten, monotoniciteit, punten van maximum en minimum, convexiteit, enz. Bijzondere aandacht moet worden geschonken aan een dergelijke eigenschap als pariteit. De even en oneven functies hebben een speciaal gedrag: het eerste kenmerk betekent dat de grafiek van de functie symmetrisch is om de ordinaatas, de tweede ten opzichte van het oorsprongpunt.
Dit beëindigt de studie van de basiswiskundige analyse in de loop van de middelbare school. Verdere studie van numerieke afhankelijkheden zal noodzakelijkerwijs worden gepresenteerd in de loop van de hogere wiskunde, evenals binnen de disciplines gewijd aan statistische gegevensverwerking. De laatste gebruikt vaak een dergelijk element als de verdelingsfunctie.
