Methode van wiskundige inductie
De methode van wiskundige inductie kangelijkgesteld aan vooruitgang. Dus, beginnend vanaf het laagste niveau, gaan onderzoekers met behulp van logisch denken naar de hogere niveaus. Elke zichzelf respecterende persoon streeft voortdurend naar vooruitgang en het vermogen om logisch te denken. Daarom is inductief denken door de natuur gecreëerd.
De term "inductie" in vertaling in het Russischgeleidingsmiddelen, zodat inductieve veronderstelde bevindingen specifieke experimenten en waarnemingen, die zijn verkregen door het vormen van de aan het algemene.
Een voorbeeld is de contemplatie van de zonsopgang. Nadat we dit fenomeen meerdere dagen achter elkaar hebben waargenomen, kunnen we zeggen dat vanuit het oosten de zon morgen zal opkomen, overmorgen, enz.
Inductieve conclusies werden veel gebruikten toegepast in experimentele wetenschappen. Met behulp hiervan kan men dus proposities formuleren op basis waarvan verdere deducties kunnen worden gemaakt door middel van deductieve methoden. Met enige zekerheid kan worden beweerd dat de "drie walvissen" van de theoretische mechanica - de wetten van Newton's beweging - zelf het resultaat zijn van het uitvoeren van privé-experimenten met optelling van het totaal. Kepler's wet op de beweging van planeten werd door hem afgeleid op basis van vele jaren van waarnemingen door T. Braga, een Deense astronoom. Het is in deze gevallen dat inductie een positieve rol speelde bij het verfijnen en generaliseren van de gemaakte aannames.
Ondanks de uitbreiding van het toepassingsgebiedDe methode van wiskundige inductie kost helaas weinig tijd in het schoolcurriculum. In de moderne wereld is het juist vanaf de kindertijd dat het nodig is om de jongere generatie te leren inductief te denken, en niet alleen om problemen op te lossen volgens een bepaald patroon of een gegeven formule.
De methode van wiskundige inductie kan breed zijnwordt gebruikt in algebra, rekenkunde en meetkunde. In deze secties is het nodig om de waarheid van een reeks cijfers te bewijzen, afhankelijk van natuurlijke variabelen.
Het principe van wiskundige inductie is gebaseerd op het bewijzen van de waarheid van de zin A (n) voor alle waarden van een variabele en bestaat uit twee fasen:
1. De waarheid van de propositie A (n) wordt bewezen voor n = 1.
2. In het geval dat de zin A (n) waar blijft voor n = k (k is een natuurlijk getal), is deze geldig voor de volgende waarde n = k + 1.
Dit principe formuleert ook de methode van mat. inductie. Vaak wordt het geaccepteerd als een axioma dat een aantal getallen definieert en zonder bewijs wordt toegepast.
Er zijn tijden dat de methode van wiskundigIn sommige gevallen is inductie onder voorbehoud. Dus in het geval dat het nodig is om de waarheid van de voorgestelde reeks A (n) voor alle positieve gehele getallen n te bewijzen, is het noodzakelijk:
- controleer de waarachtigheid van A (1);
- de waarheid van de bewering A (k + 1) te bewijzen wanneer rekening wordt gehouden met de waarheid van A (k).
In het geval van een succesvol bewijs van de geldigheid van deze propositie, wordt A (n) voor alle waarden van n als waar beschouwd voor elk positief geheel getal k, in overeenstemming met dit principe.
De gereduceerde methode van wiskundige inductiewordt veel gebruikt in de bewijzen van identiteiten, stellingen, ongelijkheden. Het kan ook worden gebruikt bij het oplossen van geometrische problemen en deelbaarheid.
Men moet echter niet denken aan deze enhet gebruik van de inductiemethode in de wiskunde eindigt. Het is bijvoorbeeld niet nodig om alle stellingen die logisch zijn afgeleid van axioma's, te verifiëren. Het is echter mogelijk om een groot aantal uitspraken uit deze axioma's te formuleren. En het is de keuze van uitspraken die wordt ingegeven door het gebruik van inductie. Met behulp van deze methode is het mogelijk om alle stellingen te verdelen die noodzakelijk zijn voor de wetenschap en de praktijk en niet heel veel.
