Coherentie is ... Coherentie van lichtgolven. Temporele samenhang

Overweeg een golf die zich in de ruimte voortplant. Coherentie is een maat voor de correlatie tussen de fasen, gemeten op verschillende punten. De samenhang van een golf hangt af van de kenmerken van de bron.

Twee soorten samenhang

Laten we naar een eenvoudig voorbeeld kijken. Stel je voor dat er twee drijvers op en neer gaan op het wateroppervlak. Stel dat de bron van de golven een enkele stok is, die harmonieus is ondergedompeld en uit het water is verwijderd, waardoor het gladde oppervlak van het wateroppervlak wordt verstoord. In dit geval is er een ideale correlatie tussen de bewegingen van twee drijvers. Ze mogen niet precies in fase stijgen en dalen, wanneer de ene omhoog gaat en de andere naar beneden, maar het faseverschil tussen de posities van de twee drijvers is constant in de tijd. Een harmonisch oscillerende puntbron produceert een absoluut coherente golf.

Bij de beschrijving van de samenhang van lichtgolven zijn er twee soorten lichtgolven - tijdelijk en ruimtelijk.

Samenhang verwijst naar het vermogen van lichtom een ​​interferentiepatroon te produceren. Als twee lichtgolven bij elkaar worden gebracht en ze geen gebieden met verhoogde en verminderde helderheid creëren, worden ze incoherent genoemd. Als ze een "ideaal" interferentiepatroon produceren (in de zin van het bestaan ​​van gebieden met volledige destructieve interferentie), dan zijn ze volledig coherent. Als twee golven een "minder perfecte" afbeelding creëren, worden ze als gedeeltelijk coherent beschouwd.

Michelson-interferometer

Samenhang is een fenomeen dat het best door een experiment kan worden verklaard.

In de Michelson-interferometer is het licht van de bron S (dat kan zijn: de zon, laser of sterren) gericht op de halfdoorzichtige spiegel M₀, die 50% van het licht reflecteert in de richting van de spiegel M₁ en passeert 50% in de richting van de spiegel M₂. De straal wordt gereflecteerd door elk van de spiegels, keert terug naar M₀en gelijke delen van het licht gereflecteerd door M₁ en M_2, worden gecombineerd en geprojecteerd op scherm B. Het apparaat kan worden aangepast door de afstand van de spiegel M te veranderen₁ naar de beamsplitter.

De Michelson-interferometer mengt in essentie de bundel met de vertraagde tijd in zijn eigen versie. Het licht dat langs het pad naar de spiegel M passeert₁ moet een afstand van 2d meer hebben dan de straal die naar de spiegel M beweegt₂.

Coherentielengte en tijd

Wat wordt er op het scherm waargenomen? Op d = 0 kunnen een aantal zeer duidelijke interferentieranden worden gezien. Als d toeneemt, worden de banden minder uitgesproken: de donkere delen worden helderder en de lichte worden dunner. Tenslotte verdwijnen voor hele grote d, die een bepaalde kritische waarde van D overschrijden, de lichte en donkere ringen volledig, waardoor slechts een wazige vlek overblijft.

Het is duidelijk dat het lichtveld dat niet kaninterfereren met een vertraagde versie van zichzelf als de tijdvertraging groot genoeg is. De 2D-afstand is de coherentielengte: interferentie-effecten zijn alleen merkbaar wanneer het verschil in het pad kleiner is dan deze afstand. Deze waarde kan op tijdstip t worden geconverteerd_c delen door de snelheid van het licht met: t_c = 2D / s.

Het Michelson-experiment meet de tijdelijke samenhang van een lichtgolf: het vermogen om zich te mengen in een vertraagde versie van zichzelf. Goed gestabiliseerde laser t_c= 10^-4 s, l_c= 30 km; in gefilterd warmtelicht t_c= 10^-8 s, l_c= 3 m.

Coherentie en tijd

Temporele coherentie is een maat voor de correlatie tussen de fasen van een lichtgolf op verschillende punten langs de voortplantingsrichting.

Stel dat de bron golven van lengte λ en λ ± Δλ uitzendt, die op een bepaald punt in de ruimte interfereren op een afstand l_c = λ² / (2πΔλ). Hier l_c - coherentielengte.

De fase van de golf die zich in de x-richting voortplant, wordt gegeven door f = kx - ωt. Als we het patroon van golven in de ruimte op tijd t op een afstand l beschouwen_c, faseverschil tussen twee golven met vectoren k₁ en k₂die in fase zijn bij x = 0 is gelijk aan Δφ = l_c(k₁ - k₂). Wanneer Δφ = 1, of Δφ ~ 60 °, is het licht niet langer coherent. Interferentie en diffractie hebben een significant effect op het contrast.

dus:

• 1 = l_c(k₁ - k₂) = l_c(2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
• l_c(λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l_cΔλ / λ² = 1 / 2π;
• l_c = λ² / (2πΔλ).

De golf reist door de ruimte met een snelheid van c.

Coherentietijd t_c = l_c / s. Omdat λf = c, dan Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. We kunnen schrijven

• l_c = λ² / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = c / ω;
• t_c = 1 / ω.

Als de golflengte of frequentie van voortplanting van de lichtbron bekend is, kunt u l berekenen_c en t_c. Het is onmogelijk om het interferentiepatroon te volgen dat wordt verkregen door de amplitude te delen, zoals dunne filminterferentie, als het optische padverschil aanzienlijk groter is dan l_c.

Temporele samenhang spreekt van de bronmonochroom.

Samenhang en ruimte

Ruimtelijke coherentie is een maat voor de correlatie tussen de fasen van een lichtgolf op verschillende punten dwars ten opzichte van de voortplantingsrichting.

Op een afstand L van een thermische monochromatische (lineaire) bron, waarvan de lineaire afmetingen in de orde van 8 liggen, bevinden twee spleten zich op een afstand groter dan d_c = 0.16λL / δ, produceren niet langer een herkenbaar interferentiepatroon. πd_c² / 4 is het gebied van coherentie van de bron.

Als op het tijdstip t de bron wordt bekekenbreedte δ, loodrecht op de afstand L van het scherm en vervolgens op het scherm kunt u twee punten (P1 en P2) zien, gescheiden door afstand d. Het elektrische veld in P1 en P2 is een superpositie van de elektrische velden van golven uitgezonden door alle punten van de bron, waarvan de straling niet aan elkaar gerelateerd is. Om ervoor te zorgen dat elektromagnetische golven die P1 en P2 verlaten een herkenbaar interferentiepatroon creëren, moeten de superposities in P1 en P2 in fase zijn.

Coherentie conditie

Lichtgolven die worden uitgezonden door twee randenbron, op een bepaald moment heb ik een bepaald faseverschil midden in het midden tussen twee punten. De straal van de linkerrand δ naar het punt P2 zou d (sin θ) / 2 verder moeten gaan dan de straal richting het midden. Het traject van de straal die van de rechterrand 8 naar het punt P2 gaat, passeert het pad d (sinθ) / 2 minder. Het verschil van het doorkruiste pad voor twee stralen is d · sinθ en vertegenwoordigt het faseverschil Af "= 2πd · sinθ / λ. Voor de afstand van P1 tot P2 langs het golffront krijgen we Δφ = 2Δφ" = 4πd · sinθ / λ. De golven die door de twee randen van de bron worden uitgezonden, zijn in fase met P1 op tijdstip t en vallen niet in fase samen op een afstand van 4πdsinθ / λ in P2. Sinds sinθ ~ δ / (2L), dan is Δφ = 2πdδ / (Lλ). Wanneer Δφ = 1 of Δφ ~ 60 °, wordt het licht niet langer als coherent beschouwd.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0.16 Lλ / δ.

Ruimtelijke coherentie geeft de homogeniteit van de golffrontfase aan.

Gloeilamp is een voorbeeld van een incoherente lichtbron.

Coherent licht kan worden verkregen bij de bronincoherente straling, als we de meeste straling laten vallen. Ten eerste wordt ruimtelijke filtering uitgevoerd om de ruimtelijke coherentie te vergroten en vervolgens spectraal filteren om de temporele samenhang te vergroten.

Fourier-serie

Sinusoïdale vlakke golf is absoluut coherentin ruimte en tijd, en zijn lengte, tijd en gebied van samenhang zijn oneindig. Alle echte golven zijn golfpulsen die een eindig tijdsinterval aanhouden en een eindige loodrecht op hun voortplantingsrichting hebben. Wiskundig worden ze beschreven door niet-periodieke functies. Om de frequenties te vinden die aanwezig zijn in de golfpulsen om Δω en de coherentielengte te bepalen, is het noodzakelijk om niet-periodieke functies te analyseren.

Volgens de analyse van Fourier, willekeurigEen periodieke golf kan worden beschouwd als een superpositie van sinusoïdale golven. Synthese Fourier betekent dat het opleggen van een reeks sinusoïdale golven ons in staat stelt om een ​​willekeurige periodieke golfvorm te verkrijgen.

Relatie met statistieken

Coherentietheorie kan worden gezien alsde relatie van de natuurkunde met andere wetenschappen, omdat het het resultaat is van de fusie van elektromagnetische theorie en statistiek, net zoals statistische mechanica de unie is van mechanica met statistiek. De theorie wordt gebruikt om de effecten van willekeurige fluctuaties op het gedrag van lichtvelden te kwantificeren en te karakteriseren.

Het is meestal onmogelijk om golffluctuaties te metenvelden rechtstreeks. Afzonderlijke "ups en downs" van zichtbaar licht kunnen niet direct of zelfs met complexe apparaten worden gedetecteerd: de frequentie is ongeveer 10¹⁵ oscillaties per seconde. Alleen gemiddelde waarden kunnen worden gemeten.

Coherentietoepassing

De relatie van fysica met andere wetenschappen op het voorbeeldcoherentie is terug te vinden in een aantal toepassingen. Gedeeltelijk coherente velden worden minder beïnvloed door atmosferische turbulentie, waardoor ze bruikbaar zijn voor laserkoppeling. Ze worden ook gebruikt in de studie van laser-geïnduceerde fusiereacties: het verminderen van het effect van interferentie leidt tot een "glad" effect van de bundel op een thermonucleair doelwit. Coherentie wordt met name gebruikt om de grootte van sterren te bepalen en binaire stersystemen te isoleren.

De samenhang van lichtgolven speelt daarin een belangrijke rolde studie van zowel kwantum- als klassieke velden. In 2005 werd Roy Glauber een van de Nobelprijzen voor natuurkunde voor zijn bijdrage aan de ontwikkeling van de kwantumtheorie van optische coherentie.