We bestuderen de slinger - de oscillatiefrequentie

De parameters van de oscillerende processen zijnbekende fysieke concepten - amplitude en periode. In dit geval worden oscillaties begrepen als het proces van het veranderen van een fysieke grootheid die herhaaldelijk wordt herhaald volgens de periodieke wet nabij de gemiddelde of nulwaarde ervan. Laten we aannemen dat deze wet een sinusvormig karakter heeft. Dus, als de functie van het proces F (x) wordt uitgedrukt door een formule van de vorm F (x) = K * sin (x), dan hebben we precies zo'n oscillerende functie, die, onthoud, op en neer, op en neer ...

We nemen de grafiek van de aangegeven functie over, inprincipe, elke waarde op de Y-as, we geven hem aan door y1 en langs de X-as, vinden we het volgende punt y2 met de waarde gelijk aan y1. Als we nu het segment gelijk aan T = (y2 - y1) langs de X-as toevoegen vanaf het punt y2, dan krijgen we het punt y3 en het is gelijk aan y1 en y2. De vorm van de grafiek tussen deze punten wordt precies herhaald op alle volgende segmenten gelijk aan T. We hebben dus een bepaalde parameter T gevonden voor het proces beschreven door de formule F (x) = K * sin (x), die een opmerkelijke eigenschap heeft: wijzigingen in het argument X binnen T leidt tot een verandering in de functie F (x) over het volledige bereik van de waarden. Aangezien de veranderingen langs de X-as onbeperkt in de tijd zijn, met andere woorden, het aantal cycli T is oneindig groot, dan hebben we een cyclisch aantal, d.w.z. herhaald, verandering van functie. De cyclustijd T wordt de oscillatieperiode genoemd en wordt in seconden gemeten. Maar in de techniek is het gebruikelijker om de maateenheid te gebruiken, die de oscillatiefrequentie wordt genoemd, aangeduid met f en wordt berekend met f = 1 / T, en de maateenheid ervan wordt hertz (Hz) genoemd. Een frequentie van 1 Hz is één oscillatie per seconde.

We zijn omringd door een "weifelende" wereld. De vibraties zijn geluiden, de elektrische stroom in de draden, de trillingen van de mechanismen, het licht, de eb en vloed, de rotatie van de planeten, en ... beschouwen ze niet als getallen, deze trillingen. Allemaal hebben ze nogal voorwaardelijke grenzen van hun frequenties, ze zeggen "hun eigen bereik van oscillaties". Dus, bijvoorbeeld, de frequentie van trillingen van hoorbare geluidsfrequenties van 16 Hz tot 20 kHz (1 kHz = 1000 Hz), en het frequentiebereik van de geluiden van gesproken taal ligt binnen het bereik van 100-4000 Hz. Het is een bekend feit dat niet alle mensen het hele scala aan geluiden horen - voor vele 12-15 kHz is er al een grens van hoorbaarheid. De techniek maakt gebruik van ultrasone trillingen van 100, 200 kHz en hoger. De details van de mechanismen kunnen ook fluctueren in een breed scala aan frequenties - zowel in Hz als in tientallen kHz. Maar het breedste bereik heeft elektromagnetische oscillaties - van breuken tot vele duizenden miljoenen Hz. In dit wereldwijde spectrum is het gebied met lichtgolven erg klein, maar het zijn onze ogen die ze waarnemen. De verschillende frequentie van oscillaties in het spectrum van lichtgolven bepaalt de kleur van zichtbaar licht - van rood naar violet.

We keren echter terug naar 'onze eigen kringen'. Zeer vaak is het handig om verschillende gewijzigde maateenheden te gebruiken. Een dergelijk kunstmatig apparaat maakt het mogelijk om veel formules te vereenvoudigen en zichtbaarder te maken. En dit is te wijten aan het feit dat de sinusoïdale aard van de oscillerende functies de mogelijkheid aanneemt om variabelen te gebruiken in meeteenheden van hoeken - radialen of graden. Maar tegelijkertijd is de "kruipen in" berekening een constante 2π, die samen met de frequentie aanwezig is in vele wiskundige uitdrukkingen. Toen besloten ze om een ​​aangepaste frequentie-eenheid in te voeren en gaven ze de naam "cyclische frequentie van oscillaties". De essentie van deze eenheid is dat de frequentie hiervoor wordt bepaald door het aantal oscillaties in de tijd 2 * π seconden, d.w.z. 6.28 seconden De cyclische frequentie wordt berekend met de formule ω = 2 * π * f. Het lidmaatschap van de cyclische frequentie wordt uitgedrukt door de meeteenheid - radiaal per seconde.

Het oscillerende systeem heeft wat meerparameters die haar persoonlijkheid kenmerken. Neem onze oude, vriendelijke slinger en breng hem enigszins plechtig in de staat van het oscillerende proces - tick-tock, tick-tock. Om dit te doen, volstaat het om het een keer te duwen en ... laat het met rust. Wat zullen we zien? De slinger oscilleert lange tijd zonder extra kracht, de oscillatiefrequentie verandert niet en de amplitude neemt geleidelijk af als gevolg van de aanwezigheid van wrijvingskrachten in reële apparaten. Dergelijke oscillaties, wanneer na een initialiserende impuls de beweging van een slinger, of elk ander oscillerend systeem, alleen door zijn parameters wordt bepaald, worden correct genoemd. Als we aannemen dat de stopkrachten gelijk zijn aan nul, en dit is vrij eenvoudig - alles ligt in onze handen, dan zal zo'n slinger, wiskundig genaamd, voor altijd fluctueren, en de periode van oscillaties kan worden berekend uit de bekende, reeds klassieke, formule - T = 2 * π * √ l / g.

Uit zijn analyse kan men een belangrijke conclusie trekken: de natuurlijke frequentie van de oscillaties van de slinger wordt alleen bepaald door de interne parameters van het systeem - de lengte van de gloeidraad en de omvang van de versnelling van de zwaartekracht.