De geschiedenis van trigonometrie: de opkomst en ontwikkeling
De geschiedenis van trigonometrie is onlosmakelijk verbonden met astronomie, omdat het de problemen van deze wetenschap oploste dat oude wetenschappers de relaties van verschillende grootheden in de driehoek begonnen te onderzoeken.
Tot op heden is trigonometrie dat welmicro-afdeling van de wiskunde, bestuderen van de relatie tussen de waarden van de hoeken en lengtes van de zijden van de driehoeken, evenals het omgaan met de analyse van algebraïsche identiteiten van trigonometrische functies.
De term "trigonometrie"
De term zelf, die de naam aan deze sectie gafwiskunde, werd voor het eerst gevonden in de titel van het boek onder het auteurschap van de Duitse wetenschapper-wiskundige Pitiscus in 1505. Het woord "trigonometrie" heeft een Griekse oorsprong en betekent "ik meet een driehoek". Om preciezer te zijn, we hebben het niet over de letterlijke meting van deze figuur, maar over de oplossing ervan, dat wil zeggen, het bepalen van de waarden van de onbekende elementen met behulp van bekende.
Algemene informatie over trigonometrie
De geschiedenis van trigonometrie begon meer dan tweemillennia geleden. Oorspronkelijk was de opkomst ervan te wijten aan de noodzaak om de relatie tussen de hoeken en zijden van de driehoek te verduidelijken. Tijdens het onderzoek werd ontdekt dat de wiskundige uitdrukking van deze relaties de introductie vereist van speciale trigonometrische functies, die aanvankelijk werden geformaliseerd als numerieke tabellen.
Voor veel wiskunde naast de wiskunde, de aanzet totontwikkeling was slechts de geschiedenis van trigonometrie. De oorsprong van de maateenheden van hoeken (graden), verbonden met de studies van de wetenschappers van het oude Babylon, is gebaseerd op het zestig-tier systeem van calculus, dat het begin van het moderne decimaal gaf, gebruikt in veel toegepaste wetenschappen.
Er wordt verondersteld dat aanvankelijk trigonometriebestond als onderdeel van de astronomie. Vervolgens werd het gebruikt in de architectuur. En in de loop van de tijd ontstond de opportuniteit van het toepassen van deze wetenschap op verschillende gebieden van menselijke activiteit. Dit, in het bijzonder, astronomie, zee- en luchtnavigatie, akoestiek, optica, elektronica, architectuur en anderen.
Goniometrie in de vroege Middeleeuwen
Geleid door gegevens over de resterende wetenschappelijkerelikwieën, concludeerden de onderzoekers dat de geschiedenis van het ontstaan van driehoeksmeting wordt in verband gebracht met het werk van de Griekse astronoom Hipparchus, die voor het eerst op het vinden van manieren om driehoeken (sferische) op te lossen dacht. Zijn werken dateren uit de 2e eeuw voor Christus.
De geschiedenis van de ontwikkeling van trigonometrie in het oude Griekenland wordt geassocieerd met de naam van de astronoom Ptolomey - de auteur van het geocentrische systeem van de wereld, dat Copernicus domineerde.
Griekse astronomen waren zich niet bewust van sinussen,cosinussen en raaklijnen. Ze gebruikten tabellen om de waarde van het akkoord van een cirkel te vinden door middel van een krimpende boog. De eenheden voor het meten van het akkoord waren graden, minuten en seconden. Eén graad was gelijk aan het zestigste deel van de straal.
Ook gingen studies van de oude Grieken vooruitde ontwikkeling van sferische trigonometrie. In het bijzonder geeft Euclides in zijn 'Beginnings' een stelling over de regelmatigheden van de verhouding van de volumes van bollen met verschillende diameters. Zijn werken op dit gebied zijn een soort van impuls geworden in de ontwikkeling van aanverwante kennisgebieden. Dit is met name de technologie van astronomische instrumenten, de theorie van cartografische projecties, het systeem van hemelcoördinaten, enzovoort.
Middeleeuwen: onderzoek van Indiase wetenschappers
Indiase middeleeuwse astronomen hebben aanzienlijke vooruitgang geboekt. De vernietiging van de oude wetenschap in de IV eeuw leidde tot de beweging van het centrum voor de ontwikkeling van de wiskunde in India.
De geschiedenis van trigonometrie alseen apart deel van de wiskundige leer begon in de middeleeuwen. Het was toen dat wetenschappers de akkoorden met sinussen verving. Deze ontdekking stelde ons in staat om functies te introduceren met betrekking tot de studie van de zijden en hoeken van een rechthoekige driehoek. Dat wil zeggen, het was toen dat trigonometrie begon los te komen van de astronomie en veranderde in een tak van de wiskunde.
De eerste tabellen van sinussen waren in Aryabhata, ze werden uitgevoerd door 3over, 4over, 5over. Later verschenen gedetailleerde versies van de tabellen: in het bijzonder bracht Bhaskara een tabel met sinussen door 1over.
De geschiedenis van de ontwikkeling van trigonometrie in Europa
Na het vertalen van Arabische verhandelingen in het Latijn(XII-XIII c) de meeste ideeën van Indiase en Perzische wetenschappers zijn geleend door de Europese wetenschap. De eerste vermeldingen van trigonometrie in Europa dateren uit de 12e eeuw.
Volgens onderzoekers, de geschiedenis van trigonometrie inEuropa wordt geassocieerd met de naam van de Engelsman Richard Wallingford, die de auteur was van het werk 'Four Treatises on the Direct and Reversed Chords'. Het was zijn werk dat het eerste werk werd, dat volledig gewijd is aan trigonometrie. Tegen de vijftiende eeuw vermelden veel auteurs in hun geschriften trigonometrische functies.
De geschiedenis van trigonometrie: nieuwe tijd
In de moderne tijd begonnen de meeste wetenschappers zich te realiserenHet extreme belang van trigonometrie, niet alleen in astronomie en astrologie, maar ook op andere gebieden van het leven. Dit is in de eerste plaats artillerie, optica en navigatie in de verre zeereizen. Daarom interesseerde dit onderwerp in de tweede helft van de zestiende eeuw veel prominente personen uit die tijd, waaronder Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Wieta. Copernicus leidde trigonometrie verschillende hoofdstukken van zijn verhandeling over de omwenteling van de hemellichamen (1543). Iets later, in de jaren zestig van de zestiende eeuw, geeft Retik - een student van Copernicus - in zijn werk "The Optical Part of Astronomy" trigonometrische tabellen met vijftien cijfers.
De verdiensten van Leonard Euler
Het geven van trigonometrie moderne inhoud enHet uitzicht is een verdienste geworden van Leonard Euler. Zijn verhandeling "Inleiding tot de analyse van het oneindige" (1748) bevat de definitie van de term "trigonometrische functies", die gelijk is aan de moderne. Dus, deze wetenschapper was in staat om de inverse functie te bepalen. Maar dat is niet alles.
Definitie van goniometrische functies overalde numerieke lijn werd mogelijk gemaakt door Euler's studies van niet alleen toelaatbare negatieve hoeken, maar ook meer dan 360 ° hoeken. Hij was het die in zijn werken voor het eerst aantoonde dat de cosinus en de tangens van een rechte hoek negatief zijn. Ontbinding van hele krachten van cosinus en sinus is ook een verdienste van deze wetenschapper geworden. De algemene theorie van trigonometrische reeksen en de studie van de convergentie van de verkregen reeksen waren niet de objecten van Euler's onderzoek. Hij werkte echter aan de oplossing van gerelateerde problemen en deed veel ontdekkingen op dit gebied. Het was dankzij zijn werk dat de geschiedenis van trigonometrie bleef. Kort in zijn geschriften ging hij in op kwesties van sferische trigonometrie.
Goniometrische toepassingen
Trigonometrie is niet van toepassing op toegepaste wetenschappen, inin het echte dagelijkse leven worden haar taken zelden toegepast. Dit feit doet echter niet af aan de betekenis ervan. De triangulatietechniek bijvoorbeeld, die astronomen in staat stelt de afstand tot nabije sterren nauwkeurig te meten en de satellietnavigatiesystemen te besturen, is erg belangrijk.
Ook trigonometrie wordt gebruikt in navigatie, theorieënmuziek, akoestiek, optica, analyse van financiële markten, elektronica, waarschijnlijkheidstheorie, statistiek, biologie, geneeskunde (bijvoorbeeld in het decoderen van echografisch onderzoek van echografie en computertomografie), farmaceutische producten, chemie, getaltheorie, seismologie, meteorologie, oceanologie, cartografie, veel secties fysica, topografie en geodesie, architectuur, fonetiek, economie, elektronische techniek, werktuigbouwkunde, computergrafiek, kristallografie, enz. De geschiedenis van trigonometrie en zijn rol in de studie van natuurlijke en wiskundige wetenschappen worden bestudeerd en tot op de dag van vandaag. Misschien zullen er in de toekomst nog meer toepassingsgebieden zijn.
De geschiedenis van de oorsprong van basisbegrippen
De geschiedenis van de opkomst en ontwikkeling van trigonometrie heeft meer dan een eeuw. De introductie van de concepten die de basis vormen van deze tak van de wiskundige wetenschap was ook niet gelijktijdig.
Het woord "cosinus" verscheen veel later. Deze term is een verkorte versie van de Latijnse uitdrukking "extra sinus".
Het voorkomen van raaklijnen wordt geassocieerd met decoderingproblemen bij het bepalen van de lengte van de schaduw. De term "raaklijn" in de 10e eeuw introduceerde de Arabische wiskundige Abul-Wafa, die de eerste tabellen samenstelde voor de definitie van raaklijnen en cotangenten. Maar Europese wetenschappers wisten niet van deze prestaties. De Duitse wiskundige en astronoom Regimontan herontdekt deze concepten in 1467. Het bewijs van de tangentstelling is zijn verdienste. En deze term wordt vertaald als 'gerelateerd'.
