Ben je vergeten hoe je de onvolledige kwadratische vergelijking kunt oplossen?

Hoe een onvolledige kwadratische vergelijking op te lossen? Het is bekend dat het een specifieke variant van gelijkheid is ah²+ in + c = o, waar a, b en c echt zijnde coëfficiënten van de onbekende x, en waarbij een ≠ o, en b en c nullen zijn - tegelijkertijd of afzonderlijk. Bijvoorbeeld c = o, c ≠ o of omgekeerd. We herinnerden ons bijna de definitie van een kwadratische vergelijking.

verduidelijken

De trinominale van de tweede graad is nul. De eerste coëfficiënt а ≠ о, в en с kan waarden aannemen. De waarde van de variabele x is dan de wortel van de vergelijking wanneer deze, wanneer deze wordt vervangen, de juiste numerieke gelijkheid wordt. Laten we stilstaan ​​bij echte wortels, hoewel complexe getallen ook oplossingen van de vergelijking kunnen zijn. Het is geaccepteerd om een ​​vergelijking op te roepen waarin geen van de coëfficiënten gelijk is aan o, maar ≠ o, in ≠ o, s ≠ o.
Laten we een voorbeeld oplossen. 2²-9x-5 = oh, we vinden het
D = 81 + 40 = 121,
D-positief betekent dat de wortels, x zijn₁ = (9 + √121): 4 = 5 en de tweede x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Verificatie zorgt ervoor dat ze correct zijn.

Hier is een stapsgewijze oplossing voor de kwadratische vergelijking.

Via de discriminant kan elke vergelijking worden opgelost, aan de linkerkant waarvan de bekende kwadratische term met een прио. In ons voorbeeld. 2²-9x-5 = 0 (ah²+ I + C = o)

• We vinden eerst de discriminant D door de bekende formule in²-4as.
• Controleer wat de waarde van D zal zijn: we hebben meer dan nul, deze is gelijk aan nul of minder.
• We weten dat als D> o, de kwadratische vergelijking slechts 2 verschillende echte wortels heeft, ze worden aangeduid met x₁ meestal x₂,
  Hier is hoe ze berekend:
  X₁ = (-v + √D) :( 2a) en de tweede: x₂ = (-v-√D) :( 2a).
• D = o - één wortel, of, zeggen ze, twee gelijk:
  X₁ is gelijk aan x₂ en gelijk aan: (2a).
• Ten slotte betekent D <o dat de vergelijking geen echte wortels heeft.

Overweeg wat onvolledige vergelijkingen van de tweede graad zijn

1. ah²+ in = o. De vrije term, de coëfficiënt met at x⁰, hier is nul in ≠ o.
   Hoe een onvolledige kwadratische vergelijking van dit type op te lossen? We verplaatsen x voor haakjes. We herinneren ons wanneer het product van twee factoren nul is.
   x (ax + b) = o, dit kan zijn wanneer x = o of wanneer ax + b = o.
   Nadat de tweede lineaire vergelijking is opgelost, hebben we x = -in / a.
   Als gevolg hiervan hebben we wortels x₁ = 0, door berekening X₂ = -b / a_.
2. Nu is de coëfficiënt voor x gelijk aan o en is c niet gelijk aan (≠) o.
   X²+ c = o. Overdracht naar de rechterkant van de gelijkheid, we krijgen x² = -c. Deze vergelijking heeft alleen echte wortels als -c een positief getal is (met <®),
   X₁ dan is gelijk aan √ (-c), respectievelijk x₂ - -√ (-c). Anders heeft de vergelijking helemaal geen wortels.
3. De laatste optie: b = c = o, dat wil zeggen ah² = o. Natuurlijk heeft zo'n simpele vergelijking één wortel, x = o.

Speciale gevallen

Hoe een onvolledige kwadratische vergelijking te overwegen, en nu nemen we elke soort.

• In de volledige kwadratische vergelijking is de tweede coëfficiënt voor x een even getal.
  Laat k = o, 5b. We hebben formules voor het berekenen van de discriminant en de wortels.
  D / 4 = k²- ac, wortels worden berekend als x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a met D> o.
  x = -k / a met D = o.
  Geen wortels bij D <o.
• Er zijn kwadratische vergelijkingen, wanneer de coëfficiënt voor x kwadraat 1 is, worden ze meestal x geschreven² + px + q = o. Alle bovenstaande formules zijn op hen van toepassing, maar berekeningen zijn iets eenvoudiger.
  Voorbeeld x²-4x-9 = 0. Bereken D: 2²+9, D = 13.
  X₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• In aanvulling op het bovenstaande gemakkelijk toegepastViet stelling. Er staat dat de som van de wortels van de vergelijking -p is, de tweede coëfficiënt heeft een minus (wat het tegenovergestelde teken betekent), en het product van deze zelfde wortels zal q zijn, de vrije term. Controleer hoe gemakkelijk het zou zijn om verbaal de wortels van deze vergelijking te bepalen. Voor niet-gereduceerde (voor alle coëfficiënten andere dan nul), is deze stelling als volgt van toepassing: de som x₁+ x₂ gelijk aan -v / a, x product₁· X₂ is gelijk aan c / a.

De som van de vrije term c en de eerste coëfficiënt agelijk aan de coëfficiënt b. In deze situatie heeft de vergelijking ten minste één wortel (gemakkelijk te bewijzen), de eerste is noodzakelijkerwijs -1 en de tweede is c / a, als deze bestaat. Het oplossen van een onvolledige kwadratische vergelijking kan onafhankelijk worden gecontroleerd. Eenvoudig simpel. De coëfficiënten kunnen in sommige verhoudingen onderling zijn.

• X²+ x = o, 7x²-7 = o.
• De som van alle coëfficiënten is o.
  De wortels van een dergelijke vergelijking zijn 1 en c / a. Voorbeeld, 2x²-15x + 13 = o.
  X₁ = 1, x₂ = 13/2.

Er zijn een aantal andere manieren om een ​​ander op te lossentweedegraadsvergelijking. Hier bijvoorbeeld de selectiemethode van een gegeven polynoom van een volledig vierkant. Er zijn verschillende grafische manieren. Wanneer u vaak dergelijke voorbeelden behandelt, leert u ze als zaden te "klikken", omdat alle methoden automatisch voor de geest komen.