Wat is een diagonaal van een kubus en hoe deze te vinden

Wat is een kubus en welke diagonalen heeft het?

Kubus (regelmatige veelvlak of hexahedron)Het is een drie-dimensionale vorm, elk vlak - het is een vierkant, die, zoals bekend, alle zijden gelijk. kubus diagonaal is een segment dat door het midden van de figuur geeft en sluit symmetrische pieken. In de juiste hexahedron een diagonale 4, en zij zullen allemaal gelijk zijn. Het is belangrijk dat de diagonaal van de figuur zelf te verwarren met een diagonaal vlak of vierkant, dat op zijn basis. Diagonaal van de kubus door het midden van het gezicht en verbindt de tegenoverliggende hoekpunten van het vierkant.

De formule waarmee je de kubus diagonaal kunt vinden

De diagonaal van een regelmatige veelvlak is te vindendoor een zeer eenvoudige formule om te onthouden. D = a√3, waarbij D de diagonaal van de kubus aangeeft en a de rand is. We geven een voorbeeld van een probleem waarbij het nodig is om een ​​diagonaal te vinden als bekend is dat de lengte van de rand 2 cm is. Hier is alles eenvoudig D = 2√3, zelfs het is niet nodig om iets te tellen. In het tweede voorbeeld, laat de rand van de kubus √ 3 cm zijn, dan krijgen we D = √3√3 = √9 = 3. Antwoord: D is 3 cm.

De formule waarmee de diagonaal van het vlak van de kubus te vinden is

Diago

Het gezicht kan ook worden gevonden door de formule. De diagonalen die op de gezichten liggen, zijn slechts 12 stukjes, en ze zijn allemaal gelijk. Onthoud nu d = a√2, waarbij d de diagonaal van het vierkant is en ook de rand van de kubus of de zijkant van het vierkant is. Begrijpen waar deze formule vandaan kwam is heel eenvoudig. Immers, twee zijden van een vierkant en een diagonaal vormen een rechthoekige driehoek. In dit trio speelt de diagonaal de rol van de hypotenusa, en de zijkanten van het vierkant zijn de benen met dezelfde lengte. Laten we ons de stelling van Pythagoras herinneren, en alles zal onmiddellijk op zijn plaats vallen. Nu is het probleem: de rand van de hexahedron staat gelijk aan √8 cm, het is noodzakelijk om de diagonaal van zijn gezicht te vinden. We plakken het in de formule en we krijgen d = √8 √2 = √16 = 4. Antwoord: De diagonaal van het vlak van de kubus is 4 cm.

Als de diagonaal van het kubusvlak bekend is

Door de toestand van het probleem krijgen we alleen de diagonaalde top van een regelmatige veelvlak, dat wil zeggen √ 2 cm, en we moeten de diagonaal van de kubus vinden. De formule voor het oplossen van dit probleem is iets ingewikkelder dan de vorige. Als we d weten, kunnen we de rand van de kubus vinden, te beginnen met onze tweede formule d = a√2. We krijgen a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (dit is onze voordeel). En als deze waarde bekend is, is het niet moeilijk om de diagonaal van de kubus te vinden: D = 1√3 = √3. Dat is hoe we ons probleem hebben opgelost.

Als het oppervlak bekend is

Het volgende algoritme van de oplossing is gebaseerd op het vinden van de diagonaal over het oppervlak van de kubus. Stel dat het gelijk is aan 72 cm². Om te beginnen vinden we het gebied van één gezicht en allemaal, dus 72 moeten gedeeld worden door 6, we krijgen 12 cm². Dit is het gebied van één gezicht. Om de rand van een regelmatige veelvlak te vinden, moet de formule S = a worden opgeroepen², dan a = √S. We vervangen en verkrijgen a = √12 (de rand van de kubus). En als we deze waarde kennen, dan is het niet moeilijk om de diagonaal te vinden D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Antwoord: de diagonaal van de kubus is 6 cm².

Als de lengte van de randen van de kubus bekend is

Er zijn gevallen waarin het probleem alleen wordt gegevende lengte van alle randen van de kubus. Dan is het nodig om deze waarde met 12 te delen. Het is zoveel kanten in het gewone veelvlak. Als de som van alle randen bijvoorbeeld 40 is, is één zijde 40/12 = 3,333. We plakken het in onze eerste formule en krijgen het antwoord!