Praktische toepassing en het vinden van de inverse matrix

De matrix is ​​een tabel die is gevuldeen bepaalde reeks cijfers in een bepaalde volgorde. Deze term werd in omloop gebracht door de eminente Engelse theoretische theoreticus James Sylvester. Hij is een van de grondleggers van de theorie van het toepassen van deze wiskundige elementen.

Tot op heden hebben ze een brede toepassing gevondenbij het uitvoeren van verschillende berekeningen die zijn gebouwd op basis van een methode zoals, bijvoorbeeld, het vinden van een inverse matrix in verschillende takken van menselijke activiteit. Deze methode is gebaseerd op de bepaling van onbekende parameters van het systeem van verschillende vergelijkingen en wordt vaak gebruikt bij het uitvoeren van economische berekeningen.

Er zijn de volgende specifieke gevallen van gegevenswiskundige componenten: kleine letters, kolom, nul, vierkant, diagonaal, enkel. De kleine letters bestaan ​​uit slechts één rij elementen en de kolom één bestaat uit één kolom met getallen. Nul - al zijn elementen zijn gelijk aan 0. In een vierkant zoals een wiskundig element is het aantal kolommen gelijk aan het aantal rijen. Omgekeerd verschillen diagonale elementen op de hoofddiagonaal van "0" en de rest daarin moet gelijk zijn aan "0". Single - dit is een van de ondersoorten van de diagonale matrix. Ze heeft slechts "1" op de hoofddiagonaal.

Voorbeelden van matrices:

waar: A_k Is een generieke term, a_ij - elementen,

(a) -2-de bestelling;

(b) - kleine letters;

(c) -3-de orde;

(r) is een voorbeeld van een eenheidsstabel van de tweede orde;

Er is ook een inverse matrix, de definitiewelke is als volgt. Bij vermenigvuldiging met de oorspronkelijke inverse tabel wordt een enkele verkregen. Er zijn een aantal methoden ontwikkeld die ervoor zorgen dat een inverse matrix wordt gevonden. De eenvoudigste is gebaseerd op de definitie van algebraïsche complementen en determinanten (het wordt ook wel de determinant genoemd).

De determinant van een matrix is ​​de uitdrukking a₁₁een₂₂-a₁₂een_21, het wordt als volgt aangegeven: | А |. De bovenstaande formule is geldig voor een tabel die overeenkomt met de tweede bestelling. Er zijn formules voor determinanten van matrices van hogere orde. Een verplichte voorwaarde voor het bestaan ​​van een determinant is dat de tabel vierkant moet zijn. In de praktijk wordt dit element van deze theorie het vaakst gebruikt in een dergelijke procedure als het vinden van een inverse matrix.

De tweede belangrijke component waarmee we de waarden van zijn elementen kunnen vinden, is een algebraïsch complement. Het wordt berekend door de formule: A_ij= (-1) ^ik+j * M_ij, waarbij M een minderjarige is. In wezen is dit een extra bepalende factor die kan worden verkregen door de rij en kolom waarin het element zich bevindt mentaal te verwijderen. Bijvoorbeeld voor een tabel die overeenkomt met de tweede volgorde, die eerder in de tekst is gegeven, voor het element a₁₁ Het algebraïsche complement is het element a₂₂.

De inverse matrix wordt gevonden in 3 fasen. In de eerste fase wordt de determinant bepaald. In de volgende stap leveren alle algebraïsche aanvullingen, die vervolgens worden geschreven in overeenstemming met hun indices, een tabel met algebraïsche aanvullingen op. In het laatste stadium wordt een inverse matrix verkregen waarvan de bevinding eindigt door elk algebraïsch complement te vermenigvuldigen met de determinant.

De meest gebruikte matrices zijneconomische berekeningen uitvoeren. Met hun hulp kunt u gemakkelijk en snel een grote hoeveelheid informatie verwerken. In dit geval wordt het eindresultaat gepresenteerd in een vorm die geschikt is voor perceptie.

Een ander gebied van menselijke activiteit, inwelke matrices ook een geweldige toepassing vonden - is het modelleren van 3D-afbeeldingen. Dergelijke tools zijn geïntegreerd in moderne pakketten voor de implementatie van 3D-modellen en stellen ontwerpers in staat om snel en nauwkeurig de benodigde berekeningen te maken. De meest opvallende vertegenwoordiger van dergelijke systemen is Compass-3D.

Een ander programma waarin tools voor dergelijke berekeningen zijn geïntegreerd, is Microsoft Office en meer specifiek een Excel-spreadsheet.